تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة ما يلي:الأعداد الصحيحة الموجبة: يكون العدد الصحيح موجباً إذا كانت قيمته أكبر من قيمة الصفر، مِثال: 1، 2، 3، 4،... وهكذا. الأعداد الصحيحة السالبة: يكون العدد الصحيح سالباً إذا كانت قيمته أقل من قيمة الصفر، مِثال: -1، -2، -3، -4،
Other contents
تم إنشاء مُصطلح العدد الصحيح في الرياضيات من اللغة اللاتينية (Integer number)، وتُعني سليماً أو كاملاً.
فالعدد الصحيح هو العدد الكامل الذي لا يوجد به جُزءاً عشرياً أو ليس بهِ كسر، والأعداد الصحيحة تشمل مجموعة الأعداد الطبيعية، ويرمُز لها بالرمز (ط)، بما فيها من الصفر وأعداد العَدّ الموجبة، ويرمُز لها بالرمز (ع)، ومجموعة الأعداد السالبة.
تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة ما يلي:
الأعداد الصحيحة الموجبة: يكون العدد الصحيح موجباً إذا كانت قيمته أكبر من قيمة الصفر، مِثال: 1، 2، 3، 4،... وهكذا.
الأعداد الصحيحة السالبة: يكون العدد الصحيح سالباً إذا كانت قيمته أقل من قيمة الصفر، مِثال: -1، -2، -3، -4،... وهكذا.
الصفر: يتم تعريف الصفر بأنّه عدد صحيح فقط، ليس بالسالب أو الموجب.
وتُعَدّ مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة جُزئية تندرج تحت مجموعة الأعداد الحقيقية، والتي تشمل الأعداد الطبيعية، والأعداد الصحيحة، والأعداد الكسريّة، والأعداد النسبية وغير النسبية.
خط الأعداد هو توضيح نظري للأرقام على خط مُستقيم، يُستخدم للمُقارنة بين الأرقام المُمثلة على أبعاد مُتساوية على خط مُستقيم لا نهائي يمتد أُفقيّاً على كلا الجانبين.
ومن الممكن تمثيل الأعداد الصحيحة على خط الأعداد لتوضيحها كما يلي:
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
يُمثل الجانب الأُفقي على يمين الصفر الأعداد الطبيعية المُوجبة، ويكون قيمة الأرقام فيه دائماً أكبر من قيمة الأرقام على الجانب الأيسر الذي يُمثل الأعداد السالبة.
يوجد الصفر في مُنتصف خط الأعداد، لا يُمثل قيمة سالبة ولا قيمة موجبة.
يتم وضع الأرقام الموجبة على الجانب الأيمن للصفر لأنها أكبر من الصفر، بينما توضع الأرقام السالبة على الجانب الأيسر للصفر لأنها أصغر من الصفر.
القيمة المطلقة:
قيمة مُعادلة القيمة المُطلقة لأي عدد تنحصر بين إجابتين، إمّا أن تكون قيمة موجبة، أو تُساوي الصفر، ويرمُز لها بخطين مُستقيمين (||) وبينهما الرقم المُراد معرفة قيمته المُطلقة.
فهي تُمثل بُعد الرقم الحقيقي عن الصفر على خط الأعداد، دون النظر إلى إشاراته على خط الأعداد، لذلك لا يُمكن أن تكون قيمة سالبة أبداً، لكن تكون القيمة المُطلقة لأي عدد صحيح قيمة مُوجبة دائماً.
مثلاً: العدد (4) يبعد 4 درجات عن الصفر على خط الأعداد، فتكون قيمته المُطلقة |4| = 4، وكذلك العدد (-4) يبعد 4 درجات أيضاً عن الصفر على خط الأعداد، فتكون قيمته المُطلقة |-4| = 4.
أمّا عن الصفر فقيمته المُطلقة تُساوي صفر أيضاً، لأنّه لا يبعد عن مكانه على خط الأعداد، إذاً |0| = 0.
عمليات الأعداد الصحيحة:
يتم إجراء عدّة عمليات حِسابية على الأعداد الصحيحة (الجمع والطرح والضرب والقسمة)، ومِن العمليات الأساسية المُرتبطة بالأعداد الصحيحة هي:
جمع الأعداد الصحيحة.
طرح الأعداد الصحيحة.
ضرب الأعداد الصحيحة.
قسمة الأعداد الصحيحة.