Matriks

MATRIKS

Adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk baris dan kolom. Bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom disebut elemen matriks. Nama matriks ditulis dengan menggunakan huruf kapital. Banyaknya baris dan kolom matriks disebut ordo matriks. Kelompok bilangan tersebut ditulis di dalam kurung biasa “( )”, kurung siku “[ ]”. Atau “”.  Bentuk umum :

A = a1.1a1.2a1.3…a1.na2.1a2.2a2.3…a2.na3.1:am.1a3.2:am.2a3.3:……a3.n:am.3…am.n 

a1.1= elemmen matriks pada baris 1, kolom 1

a1.2 = elemen matriks pada baris 1, kolom 2

a1.3 = elemen matriks pada baris 1, kolom 3

am.n = elemen matriks pada baris m, kolom n

Contoh :
B = 25-4-167

Ordo matriks B adalah B2x2

a1.3=-4 

a2.2=6  

 

• JENIS JENIS MATRIKS

1. Matriks Baris

Adalah matriks yang hanya memiliki satu baris.

Contoh : A= [235]

 

2. Matriks Kolom

Adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom.

Contoh : C= 2-107

 

3. Matriks Persegi

Adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.

Contoh : A= 205315789-360-54610

4. Matriks Identitas

Adalah matriks persegi yang elemen-elemen pada diagonal utamanya 1, sedangkan semua elemen yang lainnya nol.

Contoh :

A=1001 

B= 100010001 

 

5. Matriks Segitiga Atas

Adalah matriks persegi yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya nol.

Contoh :

A= 23-1014005 

 

6. Matriks Segitiga Bawah

Adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya nol.

Contoh :

B= 200910325 

 

7. Matriks Nol

Adalah matriks yang semua elemennya nol.

Contoh :

C=000000 

 

• TRANSPOSE MATRIKS

Adalah perubahan bentuk matriks dimana elemen pada baris menjadi elemen pada kolom atau sebaliknya.

Contoh :

A=241-350 

 

At=AT=A=2-34510 

 

                          

 

• KESAMAAN MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama jika, keduanya mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak juga sama.

Contoh :

A=B

 

2-354=639-354

 

• OPERASI MATRIKS

1. Penjumlahan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan, jika keduanya berordo

sama, dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang

seletak.

Contoh :

24-35+ 1-456= 30211

 

2. Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dikurangkan, jika keduanya beorodo

sama, dengan cara mengurangkan elemen-elemen yang

seletak.

Contoh :

274-3-6-5- -13524-7= 34-1-5-102 

 

• PERKALIAN MATRIKS

1. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Real

Suatu matriks dikalikan dengan bilangan real k, maka

setiap elemen matriks tersebut dikalikan dengan k.

Contoh :

2-3546= -610812

 

2. Perkalian Dua Matriks

Dua matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks

sebelah kiri sama dengan banyaknya matriks sebelah

kanan.

 Am×n ∙ Bp×q = Cm×q

Contoh :

1540∙23 

=1.2+5.34.2+0.3 

=2+158+0 

=178 

 

• DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS ORDO 2 X 2

Jika matriks A =abcd, determinan dari matriks A dinotasikan det A atau A=ad-bc

Invers matriks A dinyatakan dengan notasi

A-1= 1ad-bcd-b-ca

• Jika ad – bc = 0, maka matriks tidak mempunyai invers disebut matriks singular.
• Jika ad – bc ¹ 0, maka matriks mempunyai invers disebut matriks non singular.

 

Contoh :

Diketahui A=2513, tentukan determinan dan invers matriks

Det A = ad-bc

= 2.3 – 5.1

= 6 – 5

= 1

A-1=1ad-bcd-b-ca 

A-1=113-5-12 

=3-5-12 

 

• PERSAMAAN MATRIKS

1. A . X=B

 A-1. A.X= A-1. B 

I . X=A-1.B 

X=A-1.B 

Jadi jika A . X=B, maka X= A-1. B

 

2. X.A=B

X.A.A-1= B.A-1 

X.I= B.A-1 

X= B.A-1 

Jadi jika  X.A=B, maka X= B.A-1 

Contoh : Tentukan matriks X nya

1. 3112X=5-15010

X=3112-1∙5-15010 

=16-12-1-13∙5-15010 

=1510-40-545 

=2-8-19 

 

• INVERS MATRIKS

Invers matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.

 

 

                          

 

 

Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan matriks

x+7y=13 

2x+5y=8 

Jawab :

1725∙xy=138 

xy= 1725-1∙138 

xy=15-145-7-21∙138 

xy=1-99-18 

xy=-12 

Jadi x=-1, dan y=2